Разбиение доски на части

Ясно, что когда Дед Мороз красит 3-ю клетку (после этого хода 3 красные и 2 синие), Снегурочка закрасила только 2 клетки, а, значит, не могла выиграть. Покажем, что Дед Мороз может гарантировать себе победу.

Выделим внутри квадрат и будет работать в нём. Пусть первым ходом Дед Мороз красит центр одного из таких квадратов (ясно, что со всех четырёх сторон от этой клетки он может закрасить ещё хотя бы 2 клетки). Пусть далее Снегурочка красит одну из клеток доски. Если эта синия клетка в одном столбце с красной, то в строке с красной клеткой нет синих. Если эта синия клетка в одной строке с красной, то в столбце с красной клеткой нет синих. Иначе в строке с красной клеткой нет синих.

Пусть в строке нет синих. Дед Мороз покрасит любую соседнюю со своей красной. Далее есть 2 клетки(соседние с получившимся прямоугольником 1 на 2), покрасив любую из которых, Дед Мороз выиграет. Ясно, что за один ход Снегурочка покрасит не более одной из них, и следующим ходом Дед Мороз выигрывает (по сказаному ранее Снегурочка к этому моменту ещё не выиграет). Случай, если нет синих клеток в столбце с красной разбирается аналогично.