Разбиение доски на части

Разобьём вертикали на пары, поместив при этом вертикали и в одну пару. Также разобьём на пары горизонтали, поместив при этом -ю и -ю в одну пару. Тогда и клетки разобьются на пары: парная клетка лежит на пересечении парной горизонтали и парной вертикали. Ладьи на парных клетках друг друга не бьют. Стратегия второго: на любой ход первого отвечать ходом в парную клетку. Это возможно: если первый сделал ход ладьёй из одной клетки в другую, то эти клетки лежат в одном ряду. Но тогда парные к ним клетки лежат в парном ряду, и ход ладьёй между ними тоже возможен. Таким образом, всегда после хода второго все непосещённые клетки будут состоять из указанных пар, и второй всегда будет попадать на непосещённую клетку. Значит, именно первый когда-то не сможет сделать ход и проиграет.