Разбиение доски на части

Предположим, что мы сумели получить раскраску, в которой левый нижний угол поменял цвет (не умаляя общности, можно рассмотреть этот случай, потому что какой-то угол цвет поменял). Введем координаты клеток так, чтобы у левого нижнего угла были координаты а оси направим вправо и вверх. В клетки, у которых сумма координат делится на поставим флажки. Все клетки, кроме нижнего квадрата легко разбить на полосок Каждая полоска содержит ровно один флажок, ожидающий смены цвета, — всего флажков плюс еще один флажок в левом нижнем углу. Итого, мы должны сменить цвет у нечетного числа флажков. Но каждое перекрашивание меняет цвет ровно двух флажков. Противоречие.