Тема . Клетчатые задачи

Разбиение доски на части

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела клетчатые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92123

На клетчатой доске 100× 100  лежат доминошки, не касаясь даже углами. Каждая доминошка занимает две соседние (по стороне) клетки доски. Нижняя левая и правая верхняя клетки доски свободны. Всегда ли можно пройти из левой нижней клетки в правую верхнюю, делая ходы только вверх и вправо на соседние по стороне клетки и не наступая на доминошки?

Показать ответ и решение

Начальная и конечная клетки лежат на главной диагонали доски и имеют “координаты” (1,1)  и (100,100).  Докажем, что в любую свободную клетку этой диагонали можно попасть. Действительно, пусть мы дошли до клетки (n,n).  Если клетка (n+ 1,n+ 1)  свободна, то хоть одна из клеток (n,n+ 1)  и (n+ 1,n)  не занята и через неё можно пройти на клетку (n+ 1,n +1).  Если же клетка (n+ 1,n+ 1)  занята, то из её соседей занята ровно одна клетка, причём по стороне, поэтому один из двух путей из (n,n)  в (n+ 2,n +2)  не закрыт.

Ответ:

Всегда

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!