Тема . Клетчатые задачи

Разбиение доски на части

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела клетчатые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95911

В каждую клетку доски 9× 9  поставили число 0,1  или 2  так, чтобы в каждом квадрате 2×2  сумма была больше четырех. Докажите, что сумма всех чисел на доске не менее 89.

Источники: Лига открытий - 2018

Показать доказательство

Разобьем доску на 16  квадратов 2× 2,6  доминошек (прямоугольников 1× 2)  и один пятиклеточный уголок. В каждой доминошке сумма чисел не менее 1,  так как иначе в дополняющем квадрате сумма будет не более четырех. В трехклеточном уголке сумма не менее трех, так как иначе в дополняющем квадрате сумма будет не более четырех. Итого, сумма не менее 16⋅5+ 6⋅3+ 3= 89.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!