Тема Треугольники и их элементы

Точка и отрезок

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники и их элементы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35589

Дмитрий Алексеевич нашел свою старую линейку. На ней все деления стерлись, случайно уцелели только отметки $0$ см, $9$ см и $16$ см. Как с помощью этой линейки отложить от данной точки $A$ на данной прямой $AB$ отрезок длины $1$ см?

Показать ответ и решение

В третьем примере с видеоурока мы научились от точки откладывать отрезок длиной $4$ см. Отложим такой отрезок от точки $A$ , получив точку $C$ . Теперь от точки $C$ отложим отрезок длиной $4$ см, получив точку $D$ . Тогда $AD = 8$ см. Приложим линейку к точке $D$ отметкой $0$ см и отложим в сторону точки $A$ отрезок длины $9$ см, отметив точку $E$ в точке, в которую попала отметка $9$ см.

Мы получили отрезок $DE =9$ см, и на этом отрезке лежит точка $A$ , причем $AD = 8$ см. Тогда $AE = DE − AD = 9− 8= 1$ см. Значит, отрезок $AE$ является искомым.

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#35590

Дмитрий Алексеевич нашел свою старую линейку. На ней все деления стерлись, случайно уцелели только отметки $0$ см, $9$ см и $16$ см. Докажите, что с помощью этой линейки от данной точки $A$ , лежащей на данной прямой $AB$ , можно отложить любой отрезок, длина которого выражается целым числом сантиметров.

Показать ответ и решение

Обозначим длину отрезка, который нужно отложить от точки $A$ , через $n$ . Мы уже научились в предыдущей задаче откладывать от любой точки отрезок в $1$ см. Проделаем это процедуру последовательно $n$ раз, каждый раз переходя к только что отложенной точке. В итоге мы получим точку $N$ , которая находится от точки $A$ в точности на расстоянии $n$ сантиметров. Значит, отрезок $AN$ — искомый.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#35591

Отрезок $AB$ длины $20$ разделен произвольной точкой $C$ на два отрезка: $AC$ и $BC$ . Пусть $M$ и $K$ — середины отрезков $AC$ и $BC$ . Чему может быть равна длина $MK$ ? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Показать ответ и решение

Обозначим длину $AC$ через $x$ . Тогда длина $BC = AB − AC = 20− x$ . Точка $C$ находится между $M$ и $K$ . Поэтому длину $MK$ можно посчитать, сложив длины $MC$ и $CK$ .

Так как $M$ — середина $AC$ , то длина отрезка $MC$ равна половине $AC$ , то есть $x∕2$ . Аналогично так как $K$ — середина $BC$ , то длина $CK$ равна половине длины $BC$ , то есть $(20− x) :2 =10− x∕2$ .

Как было сказано выше, $MK = MC + CK$ . Подставим посчитанные длины $MC$ и $CK$ : $MK = x∕2 +10− x∕2=10$ . Итак, мы получили, что длина отрезка $MK$ может равнять только $10$ .

Ответ: МК = 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35592

Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Известно, что $AB = 4$ , $BC =10$ . Чему может быть равно расстояние между $A$ и серединой $BC$ ?

Показать ответ и решение

В этой задаче возможны два случая: когда точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону относительно точки $A$ и когда они лежат по разные стороны.

Рассмотрим сначала первый случай. Обозначим середину $BC$ через $M$ . Тогда длину отрезка $AM$ можно посчитать как сумму длин отрезков $AB$ и $BM$ , так как точка $B$ лежит между $A$ и $M$ .

Отрезок $AB$ по условию равен $4$ . Отрезок $BM$ равен половине $BC$ , так как $M$ — середина $BC$ . Значит, $BM = 10:2= 5$ . Таким образом, $AM =AB + BM = 4+ 5= 9$ .

Рассмотрим второй случай, когда точки $B$ и $C$ лежат по разные стороны относительно $A$ . Опять же обозначим середину $BC$ через $M$ . Теперь длина отрезка $BM$ равна $5$ , а длина отрезка $BA$ по условию равна $4$ . При этом точки $A$ и $M$ лежат по одну сторону относительно $B$ . Значит, точка $A$ лежит на $BM$ .

Длину отрезка $AM$ можно посчитать, вычтя из длины $BM$ длину отрезка $AB$ : $AM = BM − AB =5− 4= 1$ .

Итак, мы рассмотрели два возможных случая, и нашли два ответа: $9$ и $1$ .

Ответ: 1 или 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#35593

Дан отрезок $AD$ с концами в целых точках. На этом отрезке отметили точки $B$ и $C$ так, что $BC = 1$ . Известно, что отрезок $AB$ в $5$ раз больше $BC$ , а отрезок $CD$ в $7$ раз больше $BC$ . Какую наименьшую длину может иметь отрезок $AD$ ?

Показать ответ и решение

Нарисуем отрезок $AD$ . Точки $B$ и $C$ могут располагаться на нем двумя разными способами: в порядке $A$ , $B$ , $C$ , $D$ и в порядке $A$ , $C$ , $B$ , $D$ .

Независимо от случаев, по условию $AB =5BC = 5$ и $CD = 7BC = 7$ .

Рассмотрим первый случай. В нем длина отрезка $AD$ может быть получена как сумма длина $AB$ , $BC$ и $CD$ . Эти длины мы уже посчитали, поэтому подставим: $AD = AB +BC + CD = 5+ 1+7 =13$ . Итак, в этом случае длина отрезка $AD$ равна $13$ .

Рассмотрим второй случай. В нем длина отрезка $AD$ может быть получена как сумма длин $AB$ и $CD$ , уменьшенная на $AB$ , так как в сумме $AB +CD$ длина отрезка $BC$ посчитана $2$ раза. Подставим посчитанные ранее значения: $AD = AB +CD − BC = 5+ 7− 1 =11$ . Итак, в этом случае длина отрезка $AD$ равна $11$ .