Разрезания и геометрические конструкции в текстовых
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан бумажный треугольник, длины сторон которого равны 5 см, 12 см и 13 см. Можно ли разрезать его на несколько (больше
одного) многоугольников, у каждого из которых площадь (измеренная в 
) численно равна периметру (измеренному в
см)?
Источники:
Подсказка 1
Проверьте для исходного треугольника: чему равна его площадь? А его периметр?
Подсказка 2
Можно ли хороший многоугольник разрезать на несколько меньших хороших многоугольников?
Подсказка 3
Предположим, мы разрезали фигуру на несколько хороших многоугольников. Чему равна сумма площадей всех этих кусков? А теперь подумайте о сумме периметров всех кусков.
Многоугольник, у которого площадь (измеренная в 
) численно равна периметру (измеренному в см), назовём хорошим.
Заметим, что исходный треугольник — хороший: он прямоугольный с катетами 
см и 
см, поэтому его площадь равна 
и
численно совпадает с его периметром, равным
Если какой-то многоугольник П разбит на хорошие многоугольники, то площадь П, равная сумме площадей всех многоугольников разбиения, совпала бы численно с суммой периметров многоугольников разбиения. Но сумма этих периметров больше периметра П (на удвоенную сумму длин общих частей границ многоугольников разбиения). Получаем, что площадь П больше его периметра.
Значит, никакой хороший многоугольник, в том числе данный треугольник, нельзя разрезать на несколько (больше одного) хороших многоугольников.
нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
