Разрезания и геометрические конструкции в текстовых
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём два числа почти равными, если они равны или отличаются друг от друга не более, чем на единицу. Верно ли, что из любого прямоугольника с натуральными сторонами можно вырезать какой-нибудь прямоугольник с натуральными сторонами, площадь которого почти равна половине площади исходного прямоугольника? Стороны вырезаемого прямоугольника не обязательно параллельны сторонам исходного прямоугольника.
Источники:
Подсказка 1
У вырезанного прямоугольника стороны натуральной длины. При каких площадях у прямоугольника гарантированно будет длинная сторона?
Подсказка 2
Рассмотрите прямоугольник размера 5 × 15. Чему равна его площадь? Какое число будет "почти половиной" этой площади?
Подсказка 3
Какие прямоугольники с натуральными сторонами имеют площадь 37 или 38?
Подсказка 4
Проанализируйте размеры этих прямоугольников. Какая минимальная длина стороны у каждого из них?
Подсказка 5
Теперь подумайте о геометрических ограничениях. Что является наибольшим возможным расстоянием между двумя точками внутри прямоугольника 5 × 15?
Подсказка 6
Чему равна длина диагонали прямоугольника 5 × 15? Если все кандидаты требуют сторону, строго большую диагонали исходного прямоугольника, что это означает для возможности их вырезания?
Возьмём прямоугольник размера 
половина площади которого равна 
Для того, чтобы условие выполнилось, из данного
прямоугольника необходимо вырезать прямоугольники площади 
или 
Таких прямоугольников всего три: 
и 
Заметим, что длина стороны каждого из таких прямоугольников не меньше 
С другой стороны, диагональ исходного прямоугольника
равна 
но
поэтому ни один из таких прямоугольников вырезать из прямоугольника 
нельзя.
не всегда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
