Разрезания и геометрические конструкции в текстовых
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
С многоугольником можно проделывать следующую операцию: разрезать его по отрезку на 
части, перевернуть одну из получившихся
частей и приклеить её обратно по тому же отрезку так, чтобы получился многоугольник. Можно ли такими операциями получить из
квадрата равносторонний треугольник?
Подсказка 1.
Очень часто в задачах с процессом и вопросами "возможно ли? могут ли?" помогает идея зацепиться за величину, которая не меняется. Что здесь может быть ей?
Подсказка 2.
Речь идёт о многоугольнике, так что удобно рассмотреть его основные величины: периметр и площадь.
Подсказка 3.
Чудесным образом обе величины не меняются, поэтому остаётся лишь сопоставить их у квадрата и правильного треугольника.
Заметим, что при проведении разрешенной операции не изменяются площадь и периметр многоугольника. Предположим, что нам удалось
путем нескольких таких операций получить из квадрата правильный треугольник. Примем за 
сторону квадрата. Тогда сначала площадь
многоугольника равнялась 
а периметр равнялся 
В полученном правильном треугольнике, следовательно, периметр также должен
равняться 
(т.е. сторона треугольника должна равняться 
), а площадь — 
Однако, площадь правильного треугольника со стороной
равна 
что не равно 
Противоречие.
нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
