Разрезания и геометрические конструкции в текстовых

Рассмотрим один из квадратов и два перпендикулярных разреза через центр пересекающие его стороны в точках

Повернем картинку на градусов в точке Тогда точка останется на месте. Заметим, что Значит, и так как центр квадрата, то и Значит, треугольники и равны и переходит в при повороте. Так как при повороте переходит в в то имеем, что и они переходят друг в друга поворотом. Получаем, что четырехугольники равны и переходят друг в друга поворотом. Аналогично заключаем для остальных частей на которые делят квадрат разрезы.

Исходный пирог представляет собой пересечение нескольких таких квадратов с общим центром После выполнения разрезов каждая часть пирога будет пересечением соответствующих частей всех квадратов. Поскольку каждый квадрат делится на четыре равные части, а их конфигурация сохраняется при повороте на то и пересечения этих частей также будут равными. При повороте части одного квадрата переходят в части другого, сохраняя равенство площадей и взаимное расположение.