Клетчатые разрезания, периметры и площади
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 
, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на
несколько прямоугольников. Верно ли, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на
?
В ответ внесите “да” или “нет”.
Подсказка 1
В условии задачи нас спрашивают про делимость на 4. Тогда, наверное, задача будет как-то построена вокруг вопроса чётности-нечётности. Если мы рассмотрим произвольный прямоугольник, то понятно, как будет выражаться его периметр. Что тогда нужно от сторон прямоугольника для выполнения условия?
Подсказка 2
Верно, нужно, чтобы сумма двух сторон прямоугольника была чётной. А что если это не так? Не забывайте, что нам дана сторона исходного квадрата, численное значение которого имеет значение.
Подсказка 3
Ага, если наша сумма не является чётной, то она нечётна. Значит, стороны будут разной чётности. Но что тогда можно сказать про площадь такого прямоугольника? А про площадь исходного квадрата? Получите противоречие и победа!
Пусть такого прямоугольника не нашлось. Периметр прямоугольника со сторонами 
и 
равен 
. Раз это число не делится на 
,
то сумма длин сторон должна быть нечётна. Это возможно только если длины сторон разной чётности. Но тогда площадь прямоугольника
должна быть чётным числом. Получается, что исходный квадрат должен быть разбит на прямоугольники чётной площади. Тогда и площадь
самого квадрата должна быть чётной, но она равна 
— противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
