Тема . Уравнения без логарифмов и тригонометрии

Уравнения с модулями и корнями (радикалами)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела уравнения без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128579

Решите неравенство

√ -----               √ -----
9 8− 7x − 2|4x − 7|≤ 9x − 2|4 8− 7x − 7|

Источники: Звезда - 2025, 10.1 (см. zv.susu.ru)

Показать ответ и решение

Перепишем неравенство так:

√ -----   √ -----
9 8− 7x +2|4 8− 7x− 7|≤ 9x +2|4x − 7|

Пусть f(t)=9t+ 2|4t− 7|.  Тогда неравенство принимает вид:

 √ -----
f( 8− 7x)≤ f(x)

Заметим, что функция f  возрастающая, так как при любом раскрывании модуля старший коэффициент получаемой линейной функции положителен. Следовательно, исходное неравенство равносильно неравенству

√8-− 7x≤ x

Для решения полученного неравенства выпишем систему

(
|||8− 7x≥ 0
{x≥ 0
|||(        2
 8− 7x≤ x

Получаем

   [  ]
x∈  1;8
     7
Ответ:

[1;8]
  7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!