Корни многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны многочлены 
и 
оба степени 
со старшими коэффициентами 
У каждого из них ровно 
различных целых корней.
Известно, что все корни многочлена 
четны, а все корни многочлена 
нечетны. Докажите, что у многочлена 
не
может быть целых корней.
Источники:
Пусть чётные числа 
— корни многочлена 
а нечётные числа 
— корни многочлена 
Тогда:
Подставим в 
целое число 
Возможны два случая: 
чётно и 
нечётно. В первом случае
чётно как произведение чётных чисел, а
нечётно как произведение нечётных чисел, поэтому, 
нечётно.
Аналогично в случае нечётного 
тогда 
нечётно как произведение нечётных чисел, а 
чётно как произведение чётных чисел,
и 
опять нечётно. Таким образом, 
нечётно при любом целом 
и поэтому не может быть равно нулю, т.к. ноль —
четное число. Значит, 
не имеет целых корней.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
