Планиметрия на Высшей пробе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана двусторонняя линейка без делений. Этот инструмент позволяет делать две операции:
1) провести прямую через две данные точки;
2) провести прямую, параллельную данной, на расстоянии 1 от нее.
Постройте с ее помощью (и не используя никакие другие инструменты) правильный треугольник.
Источники:
Для начала построим две пары параллельных прямых. На их пересечении образуется параллелограмм с одинаковыми высотами, равными
а значит, являющийся ромбом. Проведем его диагонали, как известно, являющиеся перпендикулярными. Заметим, что с помощью двух
этих перпендикулярных прямых и построения параллельных прямых на расстоянии 
мы можем построить клетчатую сетку любого
конечного размера, состоящую из квадратиков со стороной 
Введем систему координат с центром в одном из узлов сетки и с осями, параллельными сторонам клеток. Проведем прямую 
через
точки 
и 
Теперь проведем снизу от нее параллельную прямую 
на расстоянии 
Заметим, что на пересечении
пар прямых 
и 
образуется ромб со стороной длины 
а значит, 
проходит через точку
Теперь проведем прямую 
через пару точек 
и 
а также параллельную ей прямую 
на расстоянии 
сверху от нее.
На пересечении пар прямых 
и 
образуется ромб со стороной длины 
а значит, 
проходит через
точку 
Осталось лишь соединить точки 
и 
чтобы получить искомый равносторонний треугольник.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
