Тема 6. Решение уравнений

6.08 Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2233

Решите уравнение $√- sinx = -2. 2$ В ответе укажите деленный на $π$ наименьший положительный корень, принадлежащий первой четверти.

Показать ответ и решение

Решениями уравнения являются две серии:

π- 3π x1 = 4 +2πk, x2 = 4 +2πk, k ∈ ℤ

$PIC$

Видим, что в первой четверти лежит только серия

x1 = π-+ 2πk 4

Отберем нужный корень двумя способами.

Способ 1.

Найдем наименьший положительный корень, решив неравенство

π-+ 2πk > 0 ⇔ k > − 1 4 8

Тогда наименьшее целое $k = 0,$ при этом получаем корень $x = π. 4$

Способ 2.

Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях $k.$ Тогда имеем:

k = −1 ⇒ x= − 7π 4 k = 0 ⇒ x = π- 4 k = 1 ⇒ x = 9π 4

Отсюда видим, что наименьший положительный корень равен $π x = 4.$

На этом отбор завершен. Следовательно, в ответ запишем число

π-:π = 1 = 0,25 4 4

Ответ: 0,25

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse