Тема 6. Решение уравнений

6.08 Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2756

Решите уравнение  cosx= −1.

В ответе укажите сумму наименьших трех положительных корней уравнения, деленную на π.

Показать ответ и решение

Данное уравнение равносильно серии корней

x = −π +2πn,  n∈ ℤ

Отберем нужные корни двумя способами.

Способ 1.

Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство

                     1
− π+ 2πn> 0  ⇔   n > 2

Значит, первые три положительных корня получаются при n= 1; 2; 3  и это x = π; 3π; 5π.

Способ 2.

Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях n.  Тогда имеем:

n =0   ⇒   x= −π

n =1   ⇒   x= π
n =2   ⇒   x= 3π
n =3   ⇒   x= 5π
n =4   ⇒   x= 7π

Отсюда видим, что три наименьших положительных корня равны x = π; 3π; 5π.

На этом отбор корней завершен. Следовательно, сумма трех наименьших положительных корней, деленная на π,  равна

(π +3π + 5π ):π = 9π :π = 9
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!