Тема 6. Решение уравнений

6.08 Тригонометрические уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#706

Решите уравнение. В ответе укажите произведение корней, входящих в промежуток (  π-π-)
 − 2;2  ,  деленное на π2.

    ( π    )   √ -
2cos  4 − 3x =   2
Показать ответ и решение

Т.к. косинус – четная функция, то cos(− x) = cosx,  следовательно,    (π     )     (    π)
cos 4 − 3x  = cos 3x− 4  .

Сделаем замену:      π
3x − 4-= y.  Тогда уравнение принимает вид простейшего уравнения:

                ⌊    π
      √2         y = 4-+ 2πk, k ∈ ℤ
cosy =-2-   ⇔   ⌈      π-
                 y = − 4 + 2πn, n ∈ ℤ

Сделаем обратную замену:

⌊     π   π                     ⌊                         ⌊     π   2π
 3x − --= --+ 2πk, k ∈ ℤ         3x = π-+ 2πk, k ∈ ℤ       x1 = --+ --k, k ∈ ℤ
⌈     4π   4 π               ⇒   ⌈     2               ⇒   |⌈     62π  3
 3x − 4-= − 4-+2πn, n ∈ ℤ        3x = 2πn, n ∈ ℤ           x2 = --n, n ∈ ℤ
                                                                 3

 

Из первой серии корней x1 = π6 + 2π3 k, k ∈ ℤ  в промежуток (− π2 ; π2) попадает только корень π6  при k = 0.

 

Из второй серии корней x2 = 2π3 n, n ∈ ℤ  в промежуток (− π2; π2) попадает только корень 0  при n = 0.

 

Следовательно, произведение этих корней равно π6 ⋅0 = 0.

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!