Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через центр окружности радиуса 
проведены четыре окружности радиуса 
касающиеся данной. Докажите, что площадь черной
области равна площади серой (см. рисунок).
Рисунок для светлой темы:
.jpg)
Рисунок для тёмной темы:
Подсказка 1
Хочется воспользоваться теоремой о линолеуме! Но, чтобы ее применить, нужно доказать, что суммарная площадь маленьких окружностей в равна площади большой. Как это сделать?
Подсказка 2
Верно, давайте просто посчитаем: площадь каждой маленькой равна π, тогда их суммарная площадь равна 4π. А площадь окружности с радиусом 2, тоже равна 4π! Какой важное замечание осталось сказать, чтобы решить задачу?
Подсказка 3
Да, нужно сказать, что каждая часть большой окружности не покрыта трижды!
Суммарная площадь четырёх кругов радиуса 
равна 
так что равна площади содержащего их большого круга радиуса 
Поэтому по
теореме о линолеуме внутри круга радиуса 
площадь области точек, покрытых два раза кругами радиуса 
равна площади области
точек, не покрытых ни разу.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
