Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
прямоугольника 
отмечена точка 
Докажите, что площади серой и чёрной частей равны (см.
рисунок).
Рисунок для светлой темы:
Рисунок для тёмной темы:
Подсказка 1
Картинка очень напоминает покрытие треугольничками..
Подсказка 2
Стоит найти две области, сумма площадей которых равна площади прямоугольника, и воспользоваться теоремой о линолеуме....
Подсказка 3
Заметим, что площадь AKD равна половине площади прямоугольника)
Обозначим точку пересечения диагоналей за 
Сумма площадей 
и 
равна половине площади прямоугольника
(полупроизведение стороны 
на высоту прямоугольника к стороне 
так же как и площадь треугольника 
(полупроизведение
основания 
на высоту прямоугольника к 
При этом в покрытии прямоугольника этими тремя 
"ковриками
"
никакая точка не покрыта трижды.
Тогда по теореме о линолеуме площадь области прямоугольника, покрытой дважды (чёрной части), равна площади области, не покрытой ни разу (серой части).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
