Тема . Счётная планиметрия

Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела счётная планиметрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65147

Точка $B 1$ лежит на стороне $AC$ треугольника $ABC,$ причем $AB =3,B C =5. 1 1$ Точка $O,$ лежащая на отрезке $BB , 1$ такова, что площадь треугольника $BOC$ равна $25.$ Найдите площадь треугольника $AOB.$

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Можно найти, в каком отношении BB1 делит площадь ABC....

Подсказка 2

А мы можем узнать, в каком отношении у нас площади AOB1 и COB1?)

Подсказка 3

Теперь осталось выразить отношение площадей BOA и BOC!

Показать ответ и решение

$PIC$

По теореме об отношении площадей с общей высотой

SABB1 :SCBB1 = AB1 :B1C = 3:5

SAOB1 :SCOB1 = AB1 :B1C = 3:5

Отсюда получаем, обозначив $k= 3∕5$

SAOB :SCOB = (SABB1 − SAOB1):(SCBB1 − SCOB1)=

= (kSCBB1 − kSCOB1):(SCBB1 − SCOB1)= k

Так что $SAOB = 3∕5⋅SCOB = 15.$

Ответ:

$15$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse