Счёт площадей, рельсы Евклида, теорема о линолеуме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Живописец закрасил акварелью полумесяц на клетчатой бумаге. Контур полумесяца состоит из двух дуг — одна от окружности с центром в
, проходящей через 
, другая — от окружности с центром в 
, проходящей через 
. К утру краска расплылась так, что
каждая точка полумесяца превратилась в круг радиуса 
Найдите площадь получившейся фигуры.
Источники:
Подсказка 1
Когда краска расплылась, мы получили сложную фигуру, для площади которой точно не существует формулы. В таких случаях мы разбиваем фигуру на более простые, площади которых умеем вычислять.
Подсказка 2
Мы умеем находить площади окружностей, колец, секторов. Данная картинка удобно разбивается на эти фигуры или их части. При том, очевидно, что на концах нашего полумесяца нельзя брать целые окружности, потому что иначе усложняется вычисление площади остальной части фигуры. Подумайте, как можно, используя данные фигуры, разбить нашу?
Подсказка 3
Давайте разобьём фигуру на следующие части:
Пусть рисунок расплылся на радиус 
. К площади полумесяца прибавятся «поля», которые можно разбить на левое, правое и два
закругления на концах рогов.
Площадь полумесяца равна половине площади круга радиуса 
минус сегмент круга радиуса 
Площадь левого поля ”— половина от площади кольца с радиусами 
и 
:
Площадь правого поля ”— четверть от площади кольца с радиусами 
и 
:
Закругления на концах рогов вместе составляют три четверти окружности радиуса 
:
Вместе получается:
И тогда ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
