Вписанная сфера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
с вершиной 
и основанием 
дана высота 
и 
. Найти радиус сферы,
вписанной в пирамиду.
.png)
Отметим на высоте 
пирамиды центр 
вписанной сферы. Также отметим середину 
стороны 
. Проведём перпендикуляр из
точки 
на 
тогда 
, а точка 
— точка касания сферы с гранью 
. Тогда 
Поскольку 
, то 
, откуда с учётом 
(из свойств правильного треугольника)
имеем
Отсюда заключаем
Замечание. Другим способом посчитать радиус является использование соотношения на площадь поверхности и объём пирамиды
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
