Тема . Счёт отрезков в стерео

Отношение отрезков в стерео: подобие, Фалес, Менелай

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счёт отрезков в стерео
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69437

В параллелепипеде ABCDA  B C D
      1 1 1  1  точка T− середина ребра BB ,P
  1  лежит на ребре AD  так, что AP :PD = 1:4.

(a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью C1TP.

(b) Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро DD1.

Показать ответ и решение

(a) Проведем прямую C T
 1  , пусть она пересечет CB  в точке L  . Далее проведем прямую LP  , пусть она пересечет BA  в точке M  и прямую CD  в точке O  . Затем проведем отрезок OC1  , пусть он пересечет DD1  в точке N  . Плоскость C1TMP N  и будет искомым сечением

PIC

(b) Пусть отрезки B1T  и TB  равны y  , а отрезок CB =x  . Тогда CC1 = 2y  . Заметим, что

△CC1L ∼ △BT L  =⇒   C1C-= CL-  =⇒
                    T B   BL

=⇒   x-+BL-= 2  =⇒   BL= x
       BL

Так как DP-               4x      x
P A =4  =⇒   DP = 5 , PA = 5.

Пусть AM = z  . Заметим, что

                    BL   MB
△PAM  ∼△MBL    =⇒   PA-= AM--=5  =⇒

=⇒  MB  = 5AM  =5z  =⇒   AB =DC  =6z

Заметим, что                     DP-  OD-
△ODP  ∼△P AM   =⇒   PA = AM  = 4 =⇒   OD = 4AM = 4z  .

Далее воспользуемся тем, что △ODN  ∼ △OCC1

OD    ND        4   ND             4y
OC- =CC1-  =⇒   10 =-2y-  =⇒   ND = -5

Тогда

D1N  =2y− 4y= 6y  =⇒   D1N-= 3
           5   5        ND   2
Ответ: 3:2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!