Пирамиды с общим трёхгранным углом и/или высотой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана прямоугольная пирамида 
— высота этой пирамиды, 
и 
На 
как на диаметре построили
сферу, которая пересекает 
и 
в точках 
и 
соответственно. Вычислите объём пирамиды 
если 
и объём
равен 
Проведём 
и 
в соответствующих боковых гранях, заметим, что 
и 
вписанные углы, опирающиеся на диаметр,
следовательно, они прямые, то есть 
и 
— высоты из прямого угла в 
и 
соответственно. Обозначим 
тогда из соотношений в прямоугольном треугольники знаем, что
Тогда раз пирамиды 
и 
имеют общий трехгранный угол, то их объемы связаны следующим соотношением
Запишем формулу объема 
По теореме Пифагора для 
Теперь подставим получившиеся выражение в формулу для объема 
получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
