Пирамиды с общим трёхгранным углом и/или высотой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Плоскость, параллельная основанию 
пирамиды 
, отсекает пирамиду 
(вершины 
расположены на
рёбрах 
соответственно). Объём пирамиды 
равен 375 , объём пирамиды 
равен 81. Найдите объём
пирамиды 
.
Источники:
Подсказка 1
Т.к. плоскости (A₁B₁C₁) и (ABC) параллельны, то MA₁/MA=MB₁/MB=MC₁/MC=k. Тогда объемы тетраэдров MA₁B₁C₁ и MABC относятся как коэффициент подобия k в кубе. Чему же равен k?
Подсказка 2
Верно, 3/5! Мы видим, что объем тетраэдра MAB₁C₁ состоит из объемов тетраэдров MA₁B₁C₁ и AA₁B₁C₁, у которых есть общее основание. Как же тогда относятся их объемы...
Подсказка 3
Они относятся как высоты, которые, в свою очередь, относятся как MA₁/A₁A=3/2. Посчитайте объем AA₁B₁C₁ и завершите решение!
Так как плоскость 
параллельна плоскости основания 
то
Пирамиды 
и 
подобны, тогда их объёмы относятся как коэффициент подобия 
в кубе:
Пусть 
тогда 
Заметим, что объём пирамиды 
складывается из двух кусочков: 
объём
которой мы знаем, и 
Причём эти 2 пирамиды имеют общее основание 
тогда их объёмы относятся так же, как
относятся их высоты к 
А высоты относятся так же, как относятся 
и 
то есть высота пирамиды 
больше
высоты пирамиды 
в 
Значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
