Пирамиды с общим трёхгранным углом и/или высотой
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием пирамиды 
является трапеция 
Расстояния от точек 
и 
до плоскости 
равны 
и
соответственно. Площадь треугольника 
равна 
Найдите объем пирамиды 
Источники:
Подсказка 1
Давайте для начала поработаем с тем, что уже есть. Мы имеем r₁- расстояние от точки A до плоскости TCD, а также площадь треугольника △TCD. Чему же равен объем тетраэдра TACD?
Подсказка 2
Верно, r₁S/3. Из аналогичных рассуждений мы можем получить, что объем тетраэдра TBCD равен r₂S/3. Нам необходимо найти объем пирамиды TABCD. C учетом найденных объемов логично будет разбить его на две части: V(TABCD)=V(TABD)+V(TBCD). Какое равенство хочется доказать, чтобы завершить решение?
Подсказка 3
Конечно, V(TABD)=V(TACD). Это равенство равносильно равенству площадей треугольников △ABD и △ACD. Докажите это, учитывая, что у них есть общее основание AD, и завершите решение!
.png)
Объем пирамиды 
равен сумме объемов пирамид 
и 
Причем 
, так как у этих пирамид общая высота(из вершины 
), а также равны площади оснований:
(у этих треугольников общее основание 
и равные по длине высоты, проведенные из вершин 
и 
, поскольку
— трапеция по условию). Итак,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
