Неравенство треугольника в стерео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длины диагоналей граней 
и 
параллелепипеда 
выражаются различными целыми числами.
Какой наименьшей может быть сумма этих чисел?
Источники:
Ни одна из рассматриваемых диагоналей не может иметь длину 1. Действительно, невозможно, равенство 
, поскольку в треугольнике
(сторона 
которого равна 
) должно выполняться неравенство
Аналогично доказывается для диагоналей граней 
и 
.
Таким образом, наименьшая длина одной из шести диагоналей рассматриваемых граней должна быть не меньше 2.
Нетрудно установить существование параллелепипеда, у которого 6 диагоналей рассматриваемых граней равны 
и 
Например, одновременного могут выполняться следующие равенства:
Таким образом, наименьшая сумма длин граней 
и 
равна 27.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
