Уравнения различных ГМТ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти точку, симметричную данной точке 
относительно прямой, проходящей через данную точку 
и
перпендикулярной данной плоскости 
Подсказка 1
Для начала из уравнения плоскости получим вектор нормали к плоскости - это коэффициенты при x, y и z. Тогда это вектор (1,2,-3). Как он связан с прямой, перпендикулярной нашей плоскости?
Подсказка 2
Конечно! Он является ее направляющим вектором! Тогда параметрически наша прямая имеет вид x = 3 + a, y = 1 + 2a, z = 8 - 3a. Теперь можно попробовать найти какой-нибудь хороший вектор с началом в точке A, перпендикулярный нашей прямой. Что это за вектор?
Подсказка 3
Это вектор с началом в A и точкой H на нашей прямой! Тогда пусть (x,y,z) - координаты точки H. Они между собой связаны уравнением прямой, а AH - вектор с координатами (x-17,y-15,z-22). Тогда можно записать скалярное произведение вектора AH и направляющего вектора нашей прямой - оно равно 0! Тогда мы сможем найти вектор AH. А как теперь найти нужную точку?
Найдём параметрическое уравнение прямой, относительно которой будем отражать точку 
. Так как наша прямая перпендикулярна
плоскости 
, то в качестве направляющего вектора 
можно взять вектор нормали этой плоскости, а в качестве
стартовой точки возьмём 
. Тогда уравнение нашей прямой выглядит так:
Возьмём точку 
на прямой 
так, чтобы 
, тогда
, симметричная 
относительно прямой 
, получается сдвигом 
на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
