Поиск длин, площадей и объёмов в координатах

Введём следующую систему координат: точка — начало отсчёта, ось идёт вдоль вектора ось — вдоль ось — вдоль а длина единичного отрезка равна то есть половине длины ребра куба.

Тогда точка имеет координаты точка — — Посчитаем теперь координаты вершин искомого треугольника:

Расстояние между точками и равно

По этой формуле посчитаем длины сторон треугольника Получается,

откуда этот треугольник — правильный.

Пусть точка это середина отрезка Тогда эта точка имеет координаты Отрезок является медианой треугольника а точка — центр треугольника — является, в частности, точкой пересечения медиан этого треугольника, а, значит, делит в отношении 2 к 1. Тогда координаты точки равны

То есть точка имеет координаты Очевидно, центр куба так же имеет координаты откуда центры куба и треугольника совпадают.