.05 Дороги-5
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Ваня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Ваня с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревени Сосновки, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо озера до деревни Кулички и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки – 24 км, от Игнатьево до Дачного – 16 км, а от Игнатьево до Куличек – 8 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Ваня с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Источники:
По условию существуют три маршрута. Посчитаем время в каждом из них.
Время, которое тратят Ваня с дедушкой на маршрут, проходящий через деревню Сосновку, по предыдущей задаче составляет 117 мин.
Рассмотрим маршрут, который проходит через поселок Дачный, но не проходит через деревню Сосновку. Он состоит из двух участков: тропинки, соединяющей населённые пункты 5 и 3, расстояние между которыми 17 км, и шоссе между населёнными пунктами 3 и 1, расстояние между которыми равно 16 км. Найдём время в этом случае:
Третий маршрут проходит по тропинке между Николаевкой и Кулички и по шоссе между деревней Кулички и селом Игнатьево. Найдём расстояние между населёнными пунктами 5 и 2. Если опустить высоту из вершины 2 на отрезок, соединяющий вершины 4 и 5, то получится прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24:
Найдём его гипотенузу по теореме Пифагора:
Оставшуюся часть пути Ваня с дедушкой едут по шоссе между населёнными пунктами 2 и 1, расстояние между которыми равно 8 км. Найдём время в этом случае:
Следовательно, самый быстрый маршрут – второй, на который требуется 116 мин.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
