Тема Школьный этап ВсОШ

Школьный 4 - 5 класс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела школьный этап всош

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70188

После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска? В ответе укажите число.

Показать ответ и решение

После семи стирок объем мыла уменьшился в $2⋅2⋅2= 8$ раз. Следовательно, осталось $1 8$ объема мыла.

$1 7 1− 8 = 8$ объема мыла истратили за семь стирок.

$7 7 1 1 8 :7= 8 ⋅7 = 8$ объема мыла тратится за одну стирку.

А значит, остатка мыла хватит на одну стирку.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#70189

Рыбаки Степан и Макар поймали 3 рыбы: плотву, окуня и щуку. Плотва весит 200 г, окунь — 600 г. Степан разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Макару это не понравилось, и он разделил рыб по-другому, и на этот раз по весу каждый получил поровну. Сколько граммов весит щука?

Показать ответ и решение

Если рыб разделили так, чтобы по весу каждый получил поровну, то сумма весов каких-то двух рыб равна весу третьей. Значит либо вес щуки равен сумме весов окуня и плотвы, то есть $200+600= 800$ , либо вес щуки в сумме с весом плотвы равен весу окуня, то есть вес щуки на $200$ меньше веса окуня и равен $600− 200= 400$ .

Степан также разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Поэтому сумма весов всех рыб должна делиться на $3$ . А значит щука не может весить $800$ граммов.

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#38637

Марья Петровна сажает розы, ромашки, лютики, лаванду и пионы вокруг своего дома. Причем, чем больше Марья Петровна любит этот тип цветов, тем ближе к своему дому она сажает цветы этого типа. Розы Марья Петровна любит меньше всего. Лаванду Марья Петровна любит больше лютиков, но меньше пионов. В каком порядке Марья Петровна посадила цветы, если ромашки посажены рядом с розами? Внесите ответ через пробел (без запятых и других знаков препинания).

Показать ответ и решение

Так как розы любят меньше всего, то и растут они дальше всех. Рядом с ними, по условию, должны расти ромашки. Получается, что два самых далёких места заняты ромашками и розами. На оставшихся трёх местах должны быть посажены лаванда, лютики и пионы. Из условия следует, что пионы должны быть ближе к дому, чем лаванда, а лаванда ближе, чем лютики. Посадить эти три цветка на три оставшихся места с соблюдением условия можно единственным образом — пионы, лаванда, лютики. Получается, что Марья Петровна посадила цветы в порядке: пионы, лаванда, лютики, ромашки, розы.

Ответ: пионы лаванда лютики ромашки розы.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#38638

Марья Петровна ждет в гости внуков: Машу, Сашу, Колю, Богдана и Женю. Богдан приехал позже Маши, а Саша раньше Богдана и сразу после Коли. Коля приехал не первым, но раньше Маши. В каком порядке внуки приехали к Марье Петровне? В качестве ответа введите буквы М, С, К, Б, Ж без пробелов и запятых в том порядке, в котором они приехали к бабушке (от первого к последнему). Например, МСКБЖ.

Показать ответ и решение

Заметим, что Саша приехал сразу за Колей. При этом Саша приехал раньше Богдана (а значит и Коля приехал раньше Богдана). Коля так же приехал раньше Маши. Значит, Коля приехал не первый, но раньше Саши, Богдана и Маши. Значит, Коля был второй, Саша — третий, Маша — четвертая, а Богдан — пятый, а Женя — первый.

Ответ: ЖКСМБ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39178

Учительница написала сумму двух чисел на доске и вызвала Машу, чтобы она ее посчитала, а затем вышла в коридор. Маша ее посчитала, но затем подошел Петя и стер все цифры, кроме одной. Помогите Маше восстановить пример, пока не вернулась учительница.

□□ +□ = □□8

Показать ответ и решение

В результате сложения однозначного и двузначного чисел получилось трехзначиное число. Это возможно только в случае переполнения в десятках. Значит, в разряде сотен стоит $1$ .

При прибавлении к двухначному числу однозначного могло получиться трехзначное только если в разряде двузначного числа стояла цифра $9$ , и в разряде единиц также произошло переполнение.

Так как в разряде единиц произошло переполнение, то сумма цифр, стоящих в разряде единиц, равна $18$ . Это возможно только в том случае, когда в разряде единиц стояли две девятки.

Получаем ответ $99+9 =108.$

Ответ: 99+9=108

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#39180

Друзья Артем, Боря, Валя после музыкальной школы едут домой. Один из них ездит домой на трамвае, другой — на автобусе, а третий идет пешком. Как-то раз после уроков Артем провожал своего друга до остановки трамвая. Когда мимо проходил автобус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл ноты!» Кто на чём ездит?

В качестве ответа укажите подряд без разделителей буквы А, Б, В в том порядке, в котором ребята ездят на автобусе, трамвае, пешком. Например, “ВБА”.

Показать ответ и решение

Так как Артем провожал своего друга до остановки трамвая, то Артем не добирается домой на трамвае


	трамвай	автобус	пешком

Артем	$×$

Боря

Валя

Их третий друг крикнул из окна автобуса, что Боря забыл ноты. Значит, ни Артем ни Боря не ездят на автобусе


	трамвай	автобус	пешком

Артем	$×$	$×$

Боря		$×$

Валя

Из таблицы видно, что единственный, кто может ездить на автобусе — Валя, а единственный, кто может ходить пешком — Артем.


	трамвай	автобус	пешком

Артем	$×$	$×$	$✓$

Боря		$×$

Валя		$✓$

Значит, Валя не ездит на трамвае.


	трамвай	автобус	пешком

Артем	$×$	$×$	$✓$

Боря		$×$

Валя	$×$	$✓$

Поэтому Боря — единственный, кому остается ездить


	трамвай	автобус	пешком

Артем	$×$	$×$	$✓$

Боря	$✓$	$×$

Валя	$×$	$✓$

Ответ: ВБА

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#39183

Чему равно значение треугольника?

$PIC$

Показать ответ и решение

Подставим во вторую строку вместо квадратов круг и треугольник (из первой строки следует, что они равны), а вместо шестиугольников два круг и треугольник (из третьей строки следует, что они равны)

$PIC$

Заметим, что с левой стороны и справой стороны по два круга. Вычеркнем их из равенства. Останется два треугольника слева и один справа.

$PIC$

Вычеркнем по треугольнику с обеих сторон и получим, что треугольник равен $0$ .

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#39184

На рисунке представлена фигура, составленная из двух квадратов. Чему равна ее площадь?

$PIC$

Показать ответ и решение

Сумма длин сторон маленького и большого квадрата равна $15$ . Длина стороны маленького квадрата — $6$ . Длина стороны большого квадрата составляет $15− 6= 9$ . Значит, площадь маленького квадрата — $36$ , а большого квадрата — $81$ . Площадь всей фигуры — $117$ .

Ответ: 117

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39186

Из кабинета Дамблдора пропала волшебная шляпа. Подозрение пало на Гарри, Рона и Гермиону. Вот что они ответили:

Гарри: «Не трогал я шляпу. Рон тоже ни при чём».

Рон: «Гарри невиновен. Шляпа у Гермионы».

Гермиона: «Шляпу взял Гарри. Я тут ни при чем».

Минерва Макгонагалл узнала, что один два раза сказал правду, другой два раза слврал, а третий один раз соврал и один раз сказал правду.

Укажите через пробел без знаков препинания, сколько раз сказали правду Гарри, Гермиона и Рон соответственно (именно в таком порядке!)

Показать ответ и решение

Предположим, что Гермиона взяла шляпу. Тогда Рон и Гарри говорят правду по два раза, что тоже невозможно по условию.

Предположим, что шляпу взял Рон. Тогда Гарри врет один раз и Рон солгал один раз, что не возможно по условию.

Предположим, что шляпу взял Гарри. Тогда Гарри сказал правду один раз, Рон ни разу, а Гермиона два раза.

Ответ: 1 2 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#39188

Прямоугольник с периметром $28$ разрезан на два прямоугольника с периметрами $18$ и $22$ . Найдите стороны исходного прямоугольника. Запишите ответ в порядке возрастания через пробелов.

Показать ответ и решение

На рисунке периметр красного прямоугольника — $18$ , а зеленого — $22$ . Видно, что при сложении этих двух периметров высота будет посчитана дважды. Значит, высота изначального прямоугольника равна $(18 +22− 28) :2 =6$ . Ширина изначального прямоугольника равна $(28− (6⋅2)):2= 8$ .

$PIC$

Ответ: 6 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#39192

В магическом квадрате суммы чисел во всех строках, столбцах и на диагоналях равны. Замените буквы в квадрате цифрами (все цифры должны быть различны).

$PIC$

Запишите в ответ, какое число получится, если поменять буквы на соответствующие цифры в слове “АБВГДЕ”.

Показать ответ и решение

Суммы цифр в первой, второй и третьей строках равны. Так как все цифры в квадрате различны суммы этих сумм равны $45= 1+ 2+ 3+4 +5+ 6+ 7+ 8+9$ . Значит, суммы цифр в строках (а также в столбцах и диагоналях) равны $45:3= 15$ .

A = $15− 4− 2 =9$

Г = $15− 2 − 6 =7$

В = $15− 6− 4 =5$

Б = $15−$ - В = $15− 7 − 5= 3$

Д = $15− 4$ - Б = $15− 4− 3= 8$

Е = $15− 6$ - Д = $15 − 6− 8= 1$

Ответ: 935781

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#39195

Выберите кубик, соответствующий данной развертке.

$PIC$

В ответ укажите одну строчную букву.

Показать ответ и решение

Отметим на развертке точки, которые склеются при сборке кубика, одним цветом, а так же перенумеруем грани.

$PIC$ $PIC$

Как видно, красная вершина — вершина принадлежащая $1$ , $2$ и $6$ граней, — а так же синяя вершина — вершина принадлежащая $1$ , $4$ и $6$ граней, — не являются концами отрезков, нарисованных на второй и четвертых гранях, а значит картинка (а) не соответствует этой развертке.

Также не являются концами отрезков, нарисованных на второй и четвертых гранях, вершины, принадлежащие $3$ и $5$ граням, а значит кубик (б) имеет другую развертку.

На пятой грани три точки соответствуют диагонали, один из концов которой — оранжевая вершина. Значит, на рисунке (г) спереди сверху изображена зеленая вершина. Зеленая вершина находится слева от грани 6 на развертке, но справа на рисунке кубика, а занчит, этот кубик не соответсвует этой развертке.

Остается кубик под буквой (в).

Ответ: в

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#39375

Квадрат $5× 5$ раскрасили в шахматную раскраску, при чем правый нижний угол — белый. Сколько получилось белых клеток?

Показать ответ и решение

Нарисуем квадратную доску размеров $5$ на $5$ и раскрасим, как указано в условии.

$PIC$

Несложно видеть, что на этой картинке $13$ белых клеток.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#39381

Два квадрата со стороной $10$ , пересекаясь, образуют квадрат со стороной $2$ . Чему равна площадь, которую они покрывают?

$PIC$

Показать ответ и решение

Площадь больших квадратов равна $100$ . Площадь маленького квадрата равна $4$ . Если сложить площади двух больших квадратов, то площадь маленького квадрата будет посчитана дважды. Значит, площадь, покрываемая этими двумя квадратами, равна $100+ 100− 4= 196$ .

Ответ: 196

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#39382

Треугольник с периметром $25$ см разделили на $4$ треугольника, как показано на рисунке. Периметры трёх треугольников у вершин равны $16$ см, $10$ см и $4$ см. Чему равен периметр центрального треугольника?

$PIC$

Показать ответ и решение

Сложим периметры трех маленьких треугольников, отмеченных серым на рисунке ниже. Полученное значение равно сумме периметров большого треугольника и белого треугольника. Значит, периметр белого треугольника равен периметру $16+ 4+ 10− 25= 30− 25= 5$ .

$PIC$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#39383

Петя выложил из спичек фигуру (см. рис.), затем пришел Вася и (с разрешения Пети) поджег фигуру в центре. Каждая спичка сгорает за $1$ секунду. Через сколько секунд сгорят все спички?

$PIC$

Показать ответ и решение

Проследим, какие спички останутся после первой, второй и третьей секунд соответственно и где будет огонь. Последняя конструкция сгорит еще через $2$ секунды. Значит, вся конструкция сгорит за $5$ секунд.

$PIC$ $PIC$ $PIC$

Ответ: 5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#39384

Белый кубик со стороной $4$ см покрасили красной краской и разделили на кубики со стороной $1$ см. Сколько получилось белых (непокрашенных) кубиков со стороной $1$ см?

$PIC$

Показать ответ и решение

Способ 1.

В большом кубе помещается $4 ⋅4 ⋅4 =64$ маленьких кубика. Из них кубиков с тремя окрашенными гранями — 8, так как $8$ углов.

Ребер у куба $12$ . И на каждом ребре помещается по $2$ маленьких кубика с двумя окрашенными сторонами, а значит маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями $2⋅12= 24$ .

Граней у куба $6$ . И на каждой грани помещается $4$ маленьких кубика с одной окрашенной гранью. Поэтому маленьких кубиков с одной окрашенной гранью $4⋅6= 24$ .

Значит, неокрашенных кубиков $64 − 24− 24− 8 =8$ .

Способ 2.

Кубик состоит из четырех горизонтальных слоев размера $4× 4× 1$ . Если отрезать верхний и нижний слои (все кубики которых окрашены красной краской), то останется два слоя, опоясаных кубиками, окрашенными красной краской.

$PIC$

Если убрать окрашенные кубики (а именно они здесь окрашены в красный цвет), то останется кубик со сторой $2$ . В нем помещается восемь маленьких кубиков.

$PIC$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#39387

В пяти коробках было поровну скрепок. Когда из каждой коробки вытащили по $45$ скрепок, в пяти коробках их стало столько же, сколько было раньше в двух коробках. Сколько скрепок было раньше в каждой коробке?

Показать ответ и решение

Всего вынули $45⋅5= 225$ скрепок. Именно столько скрепок лежит в трёх коробках. Значит, изначально в каждой коробке лежало $225:3= 75$ скрепок.

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#39388

Чтобы добраться от ствола к любому листу дерева, изображённого на рисунке, нужно на каждой развилке повернуть либо налево, либо направо. Например, для того чтобы добраться до листа с буквой А, нужно пройти так: ПППЛП (буква П — это поворот на развилке вправо, буква Л — поворот влево). Напишите с помощью букв П и Л путь к листу Б.

$PIC$

Показать ответ и решение

ЛПЛП

Ответ: ЛПЛП

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#39390

На линейку $1$ сентября первыми пришли $5$ шестиклассников. Затем, между ними встали пятиклассницы, а затем пришли четвероклассники и встали между уже стоящими ребятами. Сколько школьников выстроилось на линейку?

Показать ответ и решение

Между $5$ шестиклассниками может встать только $4$ пятиклассниц. Значит, на линейке $9$ шестиклассников и пятиклассниц вместе. Между девятью ребятами ровно $8$ промежутков, поэтому между ними встало $8$ четвероклассников. Всего на линейке $17$ детей.

Ответ: 17

Предыдущий раздел

Следующий раздел