Школьный 6 - 7 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В королевстве живут графы, герцоги и маркизы. Однажды каждый граф сразился на дуэли с тремя герцогами и несколькими маркизами. Каждый герцог сразился на дуэли с двумя графами и шестью маркизами. Каждый маркиз сразился на дуэли с тремя герцогами и двумя графами. Известно, что все графы сразились с равным числом маркизов. Со сколькими маркизами сразился каждый граф?
Источники:
Подсказка 1
Давайте начнём решать задачу с введения обозначений. То что нас просят найти, естественно обозначить за x, а графов, герцогов и маркизов за a, b и c соответственно. Нам по условию сказали на самом деле количество боёв с разных точек зрения. Какой способ решения задачи тогда здесь уместен? Как можно естественно посчитать бои?
Подсказка 2
Верно, давайте посчитаем их двумя способами. Например, мы знаем со сколькими маркизами сразился каждый герцог и наоборот. Попробуйте теперь сделать это для каждой из известной пары.
Подсказка 3
Ага, получается, что с одной стороны боёв между ними было 6b, а с другой — 3c. Уже получили хорошее равенство. Аналогично можно сделать с остальными и найти тот самый x. Победа!
Пусть каждый граф сразился с 
маркизами. Обозначим через 
количество графов, через 
— количество герцогов, через 
—
количество маркизов. Заметим, что по условию всего боёв между герцогами и маркизами было с одной стороны 
, а с другой — 
,
откуда 
. Аналогично посчитаем количество боёв между герцогами и графами двумя способами. Получим 
. откуда
. Теперь осталось лишь посчитать количество боёв между графами и маркизами двумя способами. Получаем 
, но тогда
, откуда 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
