Школьный 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадрат 
вписан в окружность 
. На меньшей дуге 
окружности 
выбрана произвольная точка 
. Внутри квадрата
отмечены такие точки 
и 
, что 
— квадрат. Найдите 
Источники:
Подсказка 1
Давайте по отмечаем что-то равное на картинке. Во-первых, равны DK и DM, во-вторых, равны AD и DC, просто по определению квадрата. Тогда, есть предположение, что треугольники AKD и DMC равны, но тогда еще нужно доказать что-то про углы соответствующие. Как это сделать?
Подсказка 2
Если вы уже прожженный геометр, то знаете, что если повернуть угол на некоторый градус, то углы между соответствующими сторонами начального и повернутого углов, будут равны. Но вообще, можно просто посчитать ADK = ADC - KDC = 90 - KDC = KDM - KDC = CDM. Отсюда, незамедлительно следует равенство треугольников. Что теперь это нам дает для задачи? Куда теперь можно перекинуть угол AKD?
Подсказка 3
Верно, угол AKD можно перекинуть на угол DMC, так как они равны. А значит, так как мы знаем чему равен угол DMC, то мы решили задачу! Мы ведь знаем, чему равен этот угол?
Заметим, что
Также верно что 
. Тогда треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними, а значит,
. Вписанный угол 
опирается на дугу окружности, составляющую 
длины окружности, а значит, равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
