Школьный 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
биссектрисы 
и 
пересекаются в точке 
. Известно, что площадь треугольника 
равна 30, площадь
треугольника 
равна 8, а 
. Найдите площадь четырёхугольника 
.
Источники:
Подсказка 1
Нам дано много отношений и две площади. Опытные геометры знают, что при таком условии, надо решать задачу через счет площадей и их отношений. Вот только с чего начать, аж глаза разбегаются… Ну давайте, вспомнив свойство биссектрисы, поймем чему равна площадь CKI?
Подсказка 2
Площади треугольников AIK и CIK относятся как отношение AK и KC, а оно в свою очередь, по свойству биссектрисы, равно AB/BC. Значит, площади AIK и CIK относятся как 2/3. Значит, площадь CIK равна 12. Так, ну это уже что-то. Чтобы найти площадь CIL, надо понять чему равно отношение CIL и ILB, а также найти площадь треугольника CIB. Ого! Но мы ведь ее знаем!
Подсказка 3
Отношение площадей треугольников AIB и CIB равно отношению AK/KC, но ведь мы его знаем. И площадь AIB мы знаем. Значит, площадь CIB равна 45. Осталось найти отношение CIL и ILB, но ведь оно равно CL/LB, которое равно отношению AIB и AIC = 2/3. Ура! Все найдено, а значит, осталось посчитать площадь CIL и получить ответ!
Заметим, что площади треугольников 
и 
относятся, как 
к 
(ведь 
). Отрезки 
к
, в свою очередь, по свойству биссектрисы, относятся, как 
к 
, то есть, 
. Тогда 
. Таким образом,
.
Поймём теперь, что 
. Это значит, что 
и 
.
Также: 
и 
Итого, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
