Школьный 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри шляпы волшебника живут 
кроликов: белые, синие и зелёные. Известно, что если произвольным образом вытащить из шляпы
кролика, то среди них обязательно найдутся три разноцветных. Какое наименьшее количество кроликов нужно достать из шляпы,
чтобы среди них точно было два разноцветных?
Источники:
Подсказка 1
Перефразируем условие: кроликов любых двух цветов вместе не более 80 (почему?)
Подсказка 2
Попробуем найти количество кроликов того цвета, которого больше всех. Для этого обозначим его за a (пусть они красные) и посчитаем, сколько красных и синих кроликов может быть в сумме?
Подсказка 3
Если синие это те, которые идут по своему количеству на втором месте, то в сумме их с красными не менее a + (100-a)/2 (почему?). Какой вывод можно сделать с учетом первой подсказки?
Подсказка 4
a + (100-a)/2 <= 80, значит a <= 60. А теперь вспомним, что a - это наибольшее количество кроликов одного цвета и сделаем из этого выводы)
Пусть в шляпе живёт 
белых кроликов и их больше всего. Пусть синие кролики вторые по количеству живущие в шляпе. Тогда их хотя
бы 
. Из условия следует, что общее количество белых и синих кроликов должно быть не больше 
(иначе можно
вытащить 
кролика, среди которых не найдётся трёх разноцветных) и верно неравенство 
. Отсюда
находим, что 
. В силу того, что 
— это наибольшее количество кроликов одного цвета, это означает, что если
произвольным образом вытащить 
кролика из шляпы, то среди них точно найдутся два разноцветных. Заметим, что если
вытащить 
кроликов, то этого может не хватить, например, если в шляпе живут 
белых и по 
синих и зелёных
кроликов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
