Школьный 10 - 11 класс
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких
десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 
ответа
«правдивец» и 
ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?
Если возможны несколько ответов, вносите в ответ через пробел в порядке возрастания.
Источники:
Подсказка 1
Пупупу, каждый дал ответ про каждого другого… Попробуйте обозначить количество учеников и выразить через это число ответов!
Подсказка 2
Верно, если учеников n, то ответов — n*(n-1). Тогда количество учеников равно девяти! Тогда обозначьте количество учеников, которые всегда говорят правду и которые всегда говорят ложь — сколько и каких ответов в таком случае было получено от учеников?
Подсказка 3
Да, ответов «правдивец» было получено x*(x-1) — от учеников, которые всегда говорят правду и (9-x)*(8-x) — от учеников, которые всегда лгут! Осталось рассмотреть общее количество положительных ответов и найти x!
Подсказка 4
Если Вы сделали всё правильно, то x может быть равен либо 2, либо 7. Тогда, сколько было ответов «правдивец»?
Если учеников было 
, то они дали каждый по 
-му ответу и всего получилось 
ответ. Так как всего ответов было дано 
,
то 
. Пусть среди учеников было 
честных и 
лжецов. Тогда каждый из честных ребят дал 
ответ
«правдивец» и 
ответов «лжец». А каждый из лжецов дал 
ответов «лжец» и 
ответов «правдивец». Тогда
ответов «правдивец» всего было дано 
, что по условию равно 
. Отсюда получаем уравнение
. Приведя подобные слагаемые, получим: 
. Это равенство раскладывается на множители
, то есть 
может быть равен 
или 
. Подставляя полученные значения 
в количество полученных
ответов «лжец» равное 
, видим что 
получится при обоих значениях 
. Если честных было двое,
то они дали 
правдивых ответов. Если же их было 
, то тогда они дали 
правдивых
ответов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
