Тема . Школьный этап ВсОШ

Школьный 10 - 11 класс

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела школьный этап всош
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39354

Делится ли 132013+ 132014+132015  на 61  ?

В ответ внесите “да” или “нет”.

Источники: Школьный этап - 2016, Москва, 11.2

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Видим, что в нашей сумме везде в основании число 13. Что тогда хочется сделать? Как можно упростить выражение?

Подсказка 2

Верно, давайте вынесем 13 в наибольшей степени за скобку, как общий множитель. А в оставшейся скобке будет число 183. Но тогда какое условие для делимости должно выполняться?

Подсказка 3

Верно, нужно проверить делится ли 183 на 61, так как 13 и 61 взаимно просты. Осталось только разложить 183 на множители и победа!

Показать ответ и решение

Преобразуем данную сумму:

 2013    2014   2015    2013               2013       2013
13   +13   + 13    =13   ⋅(1+13+ 169) =13   ⋅183= 13   ⋅61⋅3.

Теперь очевидно, что данная сумма делится на 61  .

Ответ: да

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!