Школьный 10 - 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В районе три посёлка А, Б и В связаны просёлочными дорогами, при этом любые два посёлка связывают несколько (больше одной) дорог. Движение на дорогах двустороннее. Назовём путем из одного поселка в другой либо связывающую их дорогу, либо цепочку из двух дорог, проходящую через третий поселок. Известно, что посёлки А и Б связывают 34 пути, посёлки Б и В - 29 путей. Какое наименьшее число путей может связывать посёлки А и В?
Источники:
Пусть между городами А и Б проходит 
дорог, между городами Б и В — 
дорог, между городами А и В — 
дорог. Тогда количество
путей из А в Б равно 
, а количество путей из Б в В равно 
.
Мы получили систему уравнений 
, в которой неизвестные натуральные числа, большие 1. Вычитая из
первого уравнения второе, получаем: 
. Нам осталось перебрать все делители 5: 1 и 5. Значит, 
или
.
Для каждого 
мы находим 
и 
, решая исходную систему линейных уравнений. Если 
, то 
и 
. Если 
, то
и 
.
Количество путей, связывающих города А и В, равно 
. В первом случае 
, а во втором —
. Значит, искомый ответ равен 26.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
