Многочлены на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Выражение 
возвели в натуральную степень, раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Докажите, что хотя бы
один коэффициент полученного выражения будет отрицательным.
Источники:
Пусть мы возводим в степень 
Сумму коэффициентов многочлена после раскрытия скобок можно посчитать, если вместо 
подставить
единицу. Естественно она же равна значению того же многочлена в точке 
до раскрытия скобок:
Свободный член тоже можно посчитать, для этого надо подставить 
Получится
Тогда сумма всех коэффициентов, кроме свободного члена, равна нулю. При этом старший коэффициент (он отличен от свободного члена из-за количества коэффициентов) равен единице, поэтому должен найтись и отрицательный коэффициент (иначе нулевая сумма коэффициентов окажется не меньше единицы, чего быть не может).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
