Многочлены на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан многочлен 
степени 
с целыми коэффициентами, имеющий 
различных целых корней. Докажите, что многочлен
имеет 
различных действительных корней.
Источники:
Пронумеруем корни многочлена в порядке возрастания 
Тогда многочлен можно представить в виде
Покажем, что значение многочлена 
в любой точке локального экстремума по модулю строго больше 
(тогда при сдвиге графика
многочлена на 
единицы вверх или вниз количество его точек пересечения с осью абсцисс не изменится). Точки локального экстремума
находятся на промежутках 
Вычислим значения 
в точках 
Так как корней не меньше
шести, то
В произведении мы оставляем шесть наименьших по модулю множителей, остальные (есть при 
ещё больше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
