Многочлены на ММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен 
имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других.
Докажите, что 
.
Источники:
Пусть 
— корни многочлена 
. По условию 
. Заметим, что 
(а значит, все корни положительны), так
как иначе 
, что противоречит максимальности корня 
. Далее можно рассуждать по-разному.
Первый способ.
Пользуясь формулами Виета для коэффициентов 
, получаем
Второй способ.
Так как многочлен 
положителен при 
то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
