Задачи на исследование квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для квадратного трёхчлена 
и некоторых действительных чисел 
и 
выполнены равенства: 
.
Докажите, что среди чисел 
и 
есть равные.
Подсказка 1
Хм, мы знаем, что у квадратного трёхчлена не более двух корней, а нас просят доказать, что среди трёх чисел есть равные... Что хочется сделать?
Подсказка 2
Да, хочется ввести другой трёхчлен, у которого числа l, t, v могут являться корнями! Какой трёхчлен можем придумать, опираясь на условие?
Подсказка 3
Например, g(x) = f(x) + x - l - t- v подойдет! Что можно сказать про значения g(l), g(v), g(t)?
Первое решение.
Рассмотрим многочлен 
. Очевидно, что это квадратный трехчлён, поэтому у него не более двух корней,
но 
. Квадратный трёхчлен не может иметь три различных корня. Значит, какие-то из чисел 
равны.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Исходя из условия, имеем
Точка с абсциссой 
лежит на двух параллельных прямых, следовательно на одной и той же прямой, откуда прямая 
раза пересекает
график функции, а она может пересекать максимум 
раза.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
