Задачи на исследование квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны вещественные числа 
. Известно, что модули всех корней уравнений 
меньше единицы.
Докажите, что модули корней уравнения 
также меньше единицы.
Подсказка 1
Заметим, что третье уравнение это полусумма первого и второго.
Подсказка 2
Сформулируем условие так: функции x^2 + Ax + B и x^2 + Cx + D положительны вне интервала (-1; 1).
Подсказка 3
Их полусумма вне интервала (-1; 1) также будет принимать только положительные значения. Тогда какими по модулю могут быть корни? (если они есть)
Заметим, что все три уравнения задают параболу, ветви которой направлены вверх. Раз корни 
и 
лежат
на интервале 
, то при 
выполнено 
и 
, но тогда 
также принимает положительные значения при 
, поэтому если у него есть корни, то они лежат на 
.
Замечание: вообще говоря, 
не обязано иметь корни, например, при 
их
нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
