Задачи на исследование квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Кривая, заданная уравнением 
, пересекает ось 
прямоугольной декартовой системы координат в точках 
и 
, а ось
- в точке 
(все три точки различны). Известно, что точка 
равноудалена от точек 
и 
, а сумма ее координат равна (-2023).
Найдите минимально возможную при данных условиях длину отрезка 
.
Источники:
Подсказка 1
А, В, С — точки параболы, причём при пересечении с осями Ох и Оу. Тогда про координаты этих точек много уже известно. Подумайте, как называют точки пересечения параболы и оси Охи, и используйте известную теорему для квадратного уравнения.
Подсказка 2
Известная теорема для квадратного уравнения— теорема Виета. Используйте и другие условия задачи, постарайтесь получить значение q - p, ведь только эти переменные изначально даны в условии.
Подсказка 3
Вы уже знаете, что абсциссы А и В — это корни квадратного уравнения и помимо теоремы Виета у них есть явные формулы, используйте это, выражая АВ.
Из условия вытекает, что 
. Если обозначить 
, то, очевидно, что 
. Далее
Так как 
, то 
. Поэтому с учетом теоремы Виета: 
.
Тогда из условия задачи имеем уравнение
По формуле корней квадратного уравнения,
откуда следует
Данное значение 
достигается при 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
