Задачи на исследование квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен 
второй степени имеет действительные коэффициенты. Попарно различные действительные числа 
удовлетворяют
условиям
Найдите все возможные значения выражения
при условии, что 
.
Подсказка 1
Давайте запишем f(x) в явном виде. f(x) = dx² + ex + f, где d - ненулевой коэффициент! Теперь нужно как-то использовать условие на связь a, b, c.
Подсказка 2
Составим систему из 3х уравнений. Мы бы очень хотели восстановить все коэффициенты многочлена f(x). Что можно сделать?
Подсказка 3
Может помочь вычитание уравнений! Например, вычтем из второго первое и из третьего первое. В итоге красиво собираются коэффициенты: перед d — разность квадратов, перед e — разность этих же чисел, справа — число, помноженное на эту же разность!
Подсказка 4
Если расписать разность квадратов, то у каждого из слагаемых уравнения будет общий множитель ;) Поскольку a,b,c - различные, то мы без проблем можем обе части уравнения поделить на этот множитель!
Подсказка 5
В итоге получили систему из двух линейных уравнений относительно d и e. Можем решить ее аналогичным вычитанием!
Подсказка 6
После того, как нашли d и e, можем найти f путем подстановки известных коэффициентов в любое уравнение исходной системы.
Подсказка 7
Коэффициенты f(x) восстановлены! Теперь остается аккуратно подставить значения функции в выражение [f(a)+f(b)+f(c)]/f(a+b+c)
Пусть многочлен 
имеет вид 
Тогда выпишем условия:
Вычтем из второго уравнения первое, из третьего вычтем первое:
Так как по условию все числа попарно различны, то получаем
Вычитая из верхнего нижнее:
Тогда
Наконец, вычислим искомое
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
