Игры на ФЕ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 8 белых кубиков одинакового размера. Марине нужно покрасить грани кубиков в синий цвет, а остальные
грани — в красный.
После этого Катя склеивает из них куб
Если на поверхности куба столько же синих квадратиков, сколько и красных, то Катя
побеждает. Если нет, то побеждает Марина. Сможет ли Марина покрасить кубики так, чтобы Катя не смогла достичь
цели?
Источники:
Пусть Марина как-то покрасила кубики, а Катя как-то сложила из них куб. Пусть на поверхности куба синих и
красных граней.
Используя идею так называемой дискретной непрерывности, покажем, что Катя может постепенно привести куб к нужному ей виду.
Заметим, что каждый из 8 кубиков можно повернуть так, чтобы все его грани, которые были снаружи, оказались внутри, и наоборот. Если
сделать это со всеми восемью кубиками, то на поверхности окажутся как раз все те грани, которые изначально были внутри, то есть
синих и
красных. Заметим теперь, что каждый кубик можно поворачивать постепенно - так, чтобы за один ход две внешних грани
оставались на месте и лишь третья заменялась на противоположную. При таком повороте количество синих граней на поверхности
меняется не более, чем на
Итак, изначально синих квадратов было
в конце стало
а при каждом действии
менялось не более, чем на
Поскольку число
находится между
и
то в какой-то момент их было ровно
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!