Тема . Межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)

Классическая алгебра на Межведе

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела межвед (на базе ведомственных образовательных организаций)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98589

Произведение положительных чисел $a$ и $b$ больше $1.$ Докажите, что для любого натурального $n ≥2$ верно неравенство

n n n n (a+ b) > a + b + 2 − 2.

Показать доказательство

По биному Ньютона:

∑n n−∑ 1 (a+ b)n = Cknakbn−k = an+ Cknakbn−k+ bn k=0 k=1

При $a= b= 1$ получим

∑n k n Cn = 2 k=0

n−∑ 1 k n Cn = 2 − 2 k=1

Так как $ab> 1,$ то справедливо следующее неравенство:

Cknakbn−k+ Cnn−kan− kbk ≥ 2⋅Ckn√anbn->2⋅Ckn =Ckn+ Cnn−k

Тогда

n∑−1Ckakbn−k > n∑−1Ck= 2n− 2 k=1 n k=1 n

Таким образом, получаем

n−1 (a+ b)n =an +∑ Ckakbn−k+ bn >an +bn+ 2n− 2 k=1 n

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse