Функции в натуральных/целых/рациональных числах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите функциональное уравнение 
Подсказка 1
Попробуйте избавиться от одной из переменных в функциональном уравнении.
Подсказка 2
Для этого удобно подставить y=x и y=-x и получим, что f(x)=f(-x) и f(2x)=4f(x).
Подсказка 3
Попробуйте подставить y=2x, тогда преобразовав получим f(3x)=9f(x), отсюда можно видеть что значения функции как бы вычисляются рекуррентно, и сделать предположение о том, чему эта функция может быть равна.
Подсказка 4
Докажите индукцией по n что f(nx)=n^2*f(x), отсюда сразу находится f(x)=c*x^2.
Для начала подставим 
и поймём, что 
. Далее подставим 
и получим равенство 
, то есть функция
чётная. Если подставить 
, мы получим, что 
. Если подставить 
, мы получим, что 
. Возникает
желание доказать индукцией по 
, что 
. Чтобы доказать переход, надо просто подставить 
, 
и
воспользоваться предположением 
, 
.
Таким образом, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
