Функции в натуральных/целых/рациональных числах
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть функция 
такова, что 
и
при всех 
Вычислите 
Подсказка 1
Подумайте над тем, как оценить значения f(x) для всех натуральных х, и найти значение f(1)
Подсказка 2
Можем ли мы куда-то подставить f(1) и что нам это даст? Попробуйте найти f(3), f(6), f(9), f(18). Есть ли в них закономерность?
Подсказка 3
Найдите значения f(1458) и f(729) и поймите, как можно найти значения в точках 730,731,…,1457, используя условие f(n+1)>f(n)
В силу условия 
и того, что функция возвращает натуральные значения, понятно, что 
Также по условию 
Отсюда следует, что 
принимает какое-то значение из 
Если 
то 
противоречие. Если 
то 
но 
противоречие. Значит 
и 
При 
имеем 
Далее продолжаем аналогичные вычисления: 
и так дальше до тех пор, пока не вычислим
Заметим, что между 
и 
ровно 
натуральных чисел. Также заметим, что в силу условия
между 
и 
находятся 
натуральных чисел 
Понятно, что такое
возможно лишь когда 
Но тогда 
Подставим 
в функциональное
равенство и получим ответ 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
