Тема . Остатки и сравнения по модулю

Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела остатки и сравнения по модулю
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127569

Докажите, что для каждого натурального n  число 11⋅14n+ 1  — составное.

Показать доказательство

Заметим, что 14 ≡− 1 (mod 15),  поэтому

     n           n
11⋅14 + 1≡ 11 ⋅(−1) + 1 (mod 15)

Если n  чётное, то (−1)n = 1,  и выражение сравнимо с 12 (mod 15),  то есть делится на 3.

Если n  нечётное, то (−1)n =− 1,  и выражение сравнимо с − 10 ≡5 (mod 15),  то есть делится на 5.

Так как при любом n  значение 11⋅14n+ 1> 5,  то делимость на 3 или 5 означает, что оно составное.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!